Question

【題目】（大豐某校數學興趣小組活動場景）

（課堂再現）

師：同學們還記得教材P43分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現在，老師和大家一起來用幾何的方法來證明這個公式。相信今天會驚喜不斷。（學生期待驚喜中………），

（教者呈現教具）老師手上有兩個長方形，長分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？

生1：面積分別為ab、ac。

師：現在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個新長方形，新長方形面積又是多少呢？

生2：

師：所以……

生3：所以得到，也就是說（真好玩！）

師：相信大家能用類似方法來推導一個我們暫時還沒學習的公式，老師期待大家給我的驚喜哦！（屏幕上呈現問題）

（拓展延伸）

將邊長為a的正方形紙板上剪去一個邊長為b的正方形（如圖3），將剩余的紙板沿虛線剪開，拼成如圖4的梯形。

（1）你能得到一個什么等式.（用含a、b的式子表示）

（再接再厲）

（2）直接運用上面你發現的公式完成運算：

（拓展提高）

（3）直接運用上面你發現的公式解下列方程：

Answer 1

【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）5000；（3）x=-2

【解析】

（1）利用邊長為b、a的正方形的面積差等于拼成上底為2b，下底為2a，高為（ab）的梯形的面積解決問題；
（2）利用平方差公式直接計算；
（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進一步化簡解方程即可．

解：（1）

（2）；

（3）

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