Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在邊CD上適當選定一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，且量得BF＝12cm．求：（1）AD的長；（2）DE的長．

Answer 1

【答案】（1）13cm;（2）2.6cm．

【解析】

（1）根據折疊的性質，AD＝AF．在△ABF中根據勾股定理易求得AF；

（2）AB＝CD，DE＝EF，設DE＝x，則EC＝5﹣x，由AD、BF的長可求FC的長，在△CEF中，運用勾股定理求解．

（1）∵∠B＝90°，

∴AF＝＝13（cm），

∵∠C＝90°，AD、AF關于AE軸對稱，

∴AD＝AF＝13cm；

（2）由已知及對稱性可得BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝5cm，DE＝EF，

∴CF＝BC﹣BF＝1cm，

設DE＝EF＝xcm，則CE＝（5﹣x）cm，

由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，

∴（5﹣x）2+12＝x2，

解得x＝2.6，

∴DE＝2.6cm．