Question

如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是    海里（不近似計算）．

Answer 1

【答案】分析：過S作AB的垂線，設垂足為C．根據三角形外角的性質，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運用正弦函數求出SC的長．
解答：解：過S作SC⊥AB于C．
∵∠SBC=60°，∠A=30°，
∴∠BSA=∠SBC-∠A=30°，
即∠BSA=∠A=30°．
∴SB=AB=12．
Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，
∴SC=SB•sin60°=12×=6（海里）．
即船繼續沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里．
點評：本題主要考查了方向角含義，能夠發現△ABS是等腰三角形，并正確的運用三角函數解直角三角形是解決本題的關鍵．