Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，以B點為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交邊BA、BC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于

1

2

MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，射線BP交AC于點D．若CD=5cm，則點D到AB的距離為

5

cm．

Answer 1

分析：由題意易得△BPN≌△BPM，即可得BD是∠ABC的角平分線，然后利用角平分線的性質，即可求得點D到AB的距離．

解答：解：連接PN，PM，過點D作DE⊥AB于E，
在△BPN和△BPM中，
∵

BN=BM BP=BP PN=PM

，
∴△BPN≌△BPM（SSS），
∴∠PBN=∠PBM，
∵△ABC中，∠C=90°，
即CD⊥BC，
∴DE=CD=5cm．
∴點D到AB的距離為5cm．
故答案為：5．

點評：此題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．