Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求證：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知△ABE∽△DEF，得出∠AEB=∠DFE，進(jìn)而得出∠AEB+∠DEF=90°即可，
（2）首先根據(jù)相似三角形得到的比例線段求出AE的長(zhǎng)即可．
解答：（1）證明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°

（2）解：∵△ABE∽△DEF，
∴，
∴，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，熟練利用相似三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．