Question

如圖，一塊四邊形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30

3

m，CD=50

3

m，求這塊土地的面積．

Answer 1

分析：延長CA、DB交于點P，在Rt△CDP中根據三角函數可以求出PD，在Rt△PAB中可以求出PA，四邊形的面積S_{四邊形ACDB}=S_△CDP-S_△ABP，就可以求得．

解答：解：延長CA、DB交于點P
∵∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD．
∴∠ACD=60°，∠ABP=60°
在Rt△CDP中，

PD

CD

=tan∠ACD．
∴PD=CD•tan∠ACD=50

3

•

3

=150
在Rt△PAB中，

PA

AB

=tan∠PBA．
∴PA=AB•tan∠PBA=30

3

•

3

=90
∴S_{四邊形ACDB}=S_△CDP-S_△ABP
=

1

2

×50

3

×150-

1

2

×30

3

×90
=2400

3

答：這塊土地的面積為2400

3

m²．

點評：本題主要考查了三角函數的定義，以及不規則圖形可以看成一些易求面積的圖形的和或差來計算．