Question

15．觀察下面分母有理化的過程：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1$，從計算過程中體會方法，并利用這一方法計算（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）•（$\sqrt{2015}$+1）的值是（　　）

• A． $\sqrt{2015}-\sqrt{2014}$
• B． $\sqrt{2015}+1$
• C． 2014
• D． $\sqrt{2}-\sqrt{2014}$

Answer 1

分析 首先利用已知化簡二次根式，進而結合平方差公式計算得出答案．

解答 解：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）•（$\sqrt{2015}$+1）
=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$）（$\sqrt{2015}$+1）
=（$\sqrt{2015}$+1）（$\sqrt{2015}$-1）
=2015-1
=2014．
故選；C．

點評 此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵．