Question

（本題10分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，
點(diǎn)D在⊙O 上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，
連接CD.
（1）求證：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值.

Answer 1

證明：
（1）連接OC.·················   1分
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA.
∵CE是⊙O的切線，
∴∠OCE＝90°..············ 2分
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝∠OCE＝90°.
∴OC∥AE.                     . 3分
∴∠OCA＝∠CAD.
∴∠CAD＝∠BAC.         .·· 4分
∴.
∴DC＝BC.                   . 5分
（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°.
∴BC＝ ···· 6分
∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC.                  7分
∴.
∴.              8分
∵DC＝BC＝3，
∴.                  9分
∴tan∠DCE＝ .                10分解析:
略