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如圖,∠AOB=45°,過OA上到點O的距離分別為1,3,5,7,9,11,的點作OA的垂線與OB相交,得到并標出一組黑色梯形,它們的面積分別為S1,S2,S3,S4,…,觀察圖中的規律,求出第10個黑色梯形的面積S10=   
【答案】分析:仔細觀察可發現規律:第n個黑色梯形的上底=1+(n-1)×4,下底=1+(n-1)×4+2,然后按此公式求得上下底,再利用面積公式計算面積就行了.
解答:解:解法①:從圖中可以看出,第一個黑色梯形的上底為1,下底為3,第2個黑色梯形的上底為5=1+4,下底為7=1+4+2,第3個黑色梯形的上底為9=1+2×4,下底為11=1+2×4+2,則第n個黑色梯形的上底=1+(n-1)×4,下底=1+(n-1)×4+2,
∴第10個黑色梯形的上底=1+(10-1)×4=37,下底=1+(10-1)×4+2=39,
∴第10個黑色梯形面積S10=×(37+39)×2=76.
解法②根據圖可知:
S1=4,
S2=12,
S3=20,
以此類推得Sn=8n-4,
S10=8×10-4=76.
點評:本題是找規律題,找到第n個黑色梯形的上底=1+(n-1)×4,下底=1+(n-1)×4+2是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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n  1  2  3  …
 Sn        …
(1)請完成上面的表格;
(2)已知Sn與n之間滿足一個二次函數關系,試求出這個二次函數的解析式.

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2
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