Question

觀察下列圖形：

它們是按一定規律排列的，依照此規律，第16個圖形共有

49

個★，第n個圖形共有

3n+1

個★．

Answer 1

分析：將每一個圖案分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據此規律找出第n個圖形中★的個數的關系式，然后把n=16代入進行計算即可求解．

解答：解：觀察發現，第1個圖形★的個數是，1+3=4，
第2個圖形★的個數是，1+3×2=7，
第3個圖形★的個數是，1+3×3=10，
第4個圖形★的個數是，1+3×4=13，
…
依此類推，第n個圖形★的個數是，1+3×n=3n+1，
故當n=16時，3×16+1=49．
故答案為：49，3n+1．

點評：本題考查了圖形變化規律的問題，把梅花分成兩部分進行考慮，并找出第n個圖形★的個數的表達式是解題的關鍵．