Question

（2006•深圳）工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．
（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“每件獲利45元”可得出：每件標價-每件進價=45元；根據“標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等”可得出等量關系：每件標價的八五折×8-每件進價×8=（每件標價-35元）×12-每件進價×12．
（2）可根據題意列出關于總利潤和每天利潤的二次函數，以此求出問題．
解答：解：（1）設該工藝品每件的進價是x元，標價是y元．
依題意得方程組：

解得：．
故該工藝品每件的進價是155元，標價是200元．

（2）設每件應降價a元出售，每天獲得的利潤為W元．
依題意可得W與a的函數關系式：W=（45-a）（100+4a），
W=-4a²+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）²+4900，
當a=10時，W_最大=4900．
故每件應降價10元出售，每天獲得的利潤最大，最大利潤是4900元．
點評：題（1）要根據標價、進價和利潤的關系，找出等量關系．
題（2）主要考查拋物線的性質．