Question

如圖所示，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點，并且AC=BD．
求證：OC=OD．

Answer 1

【答案】分析：過O作OE⊥AB于E，則AE=BE；再根據線段的和差關系可得，CE=DE，即OE是CD的中垂線，所以OC=OD．
解答：證明：過O作OE⊥AB于E，則AE=BE，（4分）
又∵AC=BD，∴CE=DE．
∴OE是CD的中垂線，（6分）
∴OC=OD．                                         （8分）
點評：本題的關鍵是作輔助線，利用垂徑定理和中垂線的性質證明OC=OD．