Question

如圖，一次函數y=-2x+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于點A（1，6）、B（3，2）兩點．
（1）求b的值；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）根據圖象填空，當反比例函數小于一次函數的值時，x的取值范圍是

 

；
（4）作AD⊥y軸，BC⊥x軸，垂足分別是D、C，五邊形ABCOD的面積是14，求△ABO的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（1，6）代入y=-2x+b即可求得b的值；
（2）把A（1，6）代入y=

k

x

即可得到k的值，從而確定反比例函數的解析式；
（3）觀察圖象得到在AB段反比例函數圖象在一次函數圖象下方，因此得到當1＜x＜2時，反比例函數小于一次函數的值；
（4）先利用三角形的面積公式計算出S_△AOD和S_△BOC，然后利用S_△ABO=S_{五邊形ABCOD}-S_△AOD-S_△BOC進行計算即可得到△ABO的面積．

解答：解：（1）把A（1，6）代入y=-2x+b得，
-2+b=6，
∴b=8；

（2）把A（1，6）代入y=

k

x

得，6=

k

1

，
∴k=6，
∴反比例函數的解析式為y=

6

x

；

（3）觀察圖象可得當1＜x＜2時，反比例函數小于一次函數的值．
故答案為1＜x＜2；

（4）∵S_△AOD=

1

2

AD•OD=

1

2

×1×6=3，S_△BOC=

1

2

BC•OC=

1

2

×3×2=3，
∴S_△ABO=S_{五邊形ABCOD}-S_△AOD-S_△BOC=14-3-3=8．

點評：本題考查了點在函數圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力以及三角形的面積公式．