Question

一家小型放映廳的盈利額y元與售票數x張之間的關系如圖所示，根據圖象得到下列結論正確的個數有
（1）售票150張時，盈利100元；
（2）當售票100張時，放映廳不虧不盈；
（3）當售票超過150張，每張票的利潤為3元；
（4）售票張數超過150張時盈利幅度比少于150張時的盈利幅度要低．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根據圖象，和點的坐標，分別列出0≤x≤150和150＜x≤200時的函數關系式，然后針對各項判斷即可．
解答：設盈利額與售票數之間的函數關系式為y=kx+b，
由圖知，當0≤x≤150時該一次函數的圖象經過（0，-200）、（150，100）兩點，
因而可列方程組：，
解得：，
故當0≤x≤150時，一次函數關系式為：y=2x-200，
對于①：當x=150時，y=100，盈利100元，故①正確；
對于②：當x=100時，y=0，放映廳不虧不盈，故②正確；
當150＜x≤200時該一次函數的圖象經過（150，50）、（200，200），
因而列出方程組：，
解得：，
故當150＜x≤200時，一次函數關系式為：y=3x-400，
對于③：當售票超過150張時，每張票的利潤為3元，故③正確；
對于④：售票張數超過150張時盈利幅度比少于150張時的盈利幅度要高，故④錯誤；
故正確的有：①②③．
故選：C．
點評：本題考查函數的圖象及一次函數的應用，解決本題的關鍵是一定要分清所求數據應在那段函數求值，以及找出臨界點不要忘記所在函數段的取值范圍．