Question

如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓上滑動時，始終與AB相交，記點A、B到MN的距離分別為h₁，h₂，則|h₁-h₂|等于（　�。�

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：設AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，利用垂徑定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，從而可求出答案．

解答：解：設AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，連接OM．
∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴

AF

OD

=

AH

OH

=

5-OH

OH

即

AF

3

=

5-OH

OH

，

BE

OD

=

HB

OH

=

5+OH

OH

即

BE

3

=

5+OH

OH

，
∴

1

3

（AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=6．
故選B．

點評：本題需仔細分析圖形，利用垂徑定理和相似三角形的性質即可解決問題．