Question

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，設，圖1中線段DP的長為，若表示與的函數關系的圖象如圖2所示，則等邊△ABC的面積為_____.

Answer 1

【答案】4.

【解析】

從圖2的函數圖象為拋物線得知，y與x滿足二次函數關系，同時y的最小值為，結合等邊三角形的圖形可知，當點P運動到DP⊥AD位置時，DP長為最小值，利用等邊三角形的特殊角可求出邊長，從而得出等邊三角形△ABC的面積．

解：由圖二可得y最小值=，

∵△ABC為等邊三角形，分析圖一可知，當P點運動到DP⊥AB時，DP長為最小值，

∴此時的DP=，

∵∠B=60°，

∴sin60°=，

解得BD=2，

∵D為BC的中點，

∴BC=4，連接AD，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AD⊥BC，

，

，

.