Question

沃爾瑪在漢第五家門店安家黃陂廣場，已于10月16開業．店內有一種新品牌的書包，已知其進價為每個30元，售價為每個40元時，平均每月能售出600個．調查表明：這種書包的售價每上漲1元（售價高于40元但不高于75元），其銷售量就減少10個．設每月售出書包的利潤為y（元），每個書包售價為x（元）（x為整數）．
（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）每個書包的售價定為多少元時，每月利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若商家想要獲得10000元的月利潤，則每個書包的售價定為多少元？

Answer 1

分析：（1）設書包的售價為x元，由這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，列出函數關系式；
（2）設利潤為y元，列出二次函數關系式，求出最大值；
（3）令二次函數等于0，解得x的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得
y=（40+x-30）（600-10x）=-10x²+500x+6000，30≤x≤75；
（2）設利潤為y元，得
y=（x-30）[600-10（x-40）]，（2分）
即：y=-10x²+1300x-30000．
∵a=-10＜0
∴當x=-

b

2a

=-

1300

2×(-10)

=65時，
y_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-10)×(-30000)-13002

4×(-10)

=12250．
答：售價為65元時，此時利潤最大，最大為12250元．（2分）
（3）（x-30）[600-10（x-40）]=10000，（3分）
解得：x=50或x=80（不合題意舍去）
答：售價應定為50元．（1分）

點評：此題主要考查了二次函數在實際生活中的應用，求出二次函數的最值問題是考查重點，同學們應熟練掌握．