Question

如圖所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（ ）

A．AB中點(diǎn)
B．BC中點(diǎn)
C．AC中點(diǎn)
D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知識(shí)，是解答的關(guān)鍵．
解答：解：因?yàn)锳B=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB²=BC²+AC²，所以△ABC是直角三角形，∠C=90度．
因?yàn)橐�求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，所以活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處，
也就是△ABC外心處，又因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以它的外心在斜邊AB的中點(diǎn)處，故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題比較容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知識(shí)．