Question

若關(guān)于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2的各項系數(shù)與常數(shù)項之和等于3，求a的值，并解此方程．

Answer 1

分析：首先把關(guān)于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2化為一般形式，根據(jù)各項系數(shù)與常數(shù)項之和等于3，求出a的值，代入再求方程即可．

解答：解：（ax+1）（x-a）=a-2化為一般形式為：
ax²+（1-a²）x-2a+2=0，
∵a+1-a²-2a+2=3
解得，a₁=-1，a₂=0（不合題意，舍去）；
∴a=-1．
把a=-1代入得：
-x²+4=0，
解得，x₁=2；x₂=-2．

點評：此題考查一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點；以及解一元二次方程的方法．