Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對應值表：

x	______		______	2	______
y		-3	-4	-3

（1）求出二次函數的解析式；
（2）將表中的空白處填寫完整；
（3）在右邊的坐標系中畫出y=ax²+bx+c的圖象；
（4）根據圖象回答：當x為何值時，函數y=ax²+bx+c的值大于0．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析頂點縱坐標及表格，拋物線的對稱性，可求拋物線頂點坐標，將解析式寫成頂點式，將點（0，-3）代入解析式可求二次項系數，確定拋物線解析式；
（2）（3）（4）由拋物線解析式填表，畫出拋物線的圖象，由圖象求當x為何值時，函數y=ax²+bx+c的值大于0．
解答：解：（1）依題意可知，頂點縱坐標為-4，
由表格及二次函數圖象的對稱性可知，拋物線對稱軸為直線x=1，
頂點坐標為（1，-4）…（1分）
∴二次函數解析式可變形為y=a（x-1）²-4
又由圖象過（0，-3），有-3=a-4，解得a=1
∴二次函數解析式為y=x²-2x-3…（2分）

（2）完整表格如下；

x	-1		1	2	3
y		-3	-4	-3

（3）拋物線y=x²-2x-3的圖象如圖所示； …（4分）


（4）根據圖象可知：
當x＜-1或x＞3時，函數y=ax²+bx+c的值大于0．…（5分）
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象的畫法，二次函數圖象上點的坐標特點，二次函數與不等式的關系．關鍵是充分運用拋物線的對稱性，拋物線的圖象解答問題．