Question

如圖，在矩形ABCD中，，，O是對角線BD的中點，點P在邊AB上，聯結PO并延長，交邊CD于點E，交邊BC的延長線于點Q．

   （1）求證：；

   （2）設，，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請求出x的值；如果不能，請說明理由．

 

Answer 1

（1）證明：在矩形ABCD中，，所以，

              因為O是對角線BD的中點，所以，

              又因為，所以△BOP≌△DOE，

              所以．

   （2）解：因為，，所以．

            因為△BOP≌△DOE，所以，

            于是，由得．

            因為，所以，

            即，所以，．

   （3）解：當△CQE是等腰直角三角形時，得，

即，

            于是由，得，

解得，（舍去）．

所以，當時，△CQE是等腰直角三角形．