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觀察下列分母有理化的運算．
1
2
+1
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
，
1
3
+
4
=
4
-
3

…
1
2005
+
2006
=
2006
-
2005
，
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006

利用上面的規律計算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2005
+
2006
+
1
2006
+
2007
）（1+
2007
）
分析：根據給出的分母有理化的規律對所求式子進行分母有理化，尋找抵消規律，再運用平方差公式計算．
解答：解：（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2005
+
2006
+
1
2006
+
2007
）（1+
2007
）
=（
2
-1+
3
-
2
+
3
-
2
+…+
2007
-
2006
）（1+
2007
）
=（
2007
-1）（1+
2007
）
=2007-1
=2006．
點評：本題考查了分母的有理化，題目較為新穎，注意發現抵消規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，.．在計算結果中找出規律，用含字母n（n表示大于0的自然數）表示；
再利用這一規律計算下列式子的值：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…在計算結果中找出規律，用含字母n（n表示大于0的自然數）表示；再利用這一規律計算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1） 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
；
1
2+
3
=2-
3
…，
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2003
+
2004
=
2
501
-1
2
501
-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
）（
2013
+1）

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