Question

（附加題）你還記得圖形的旋轉(zhuǎn)嗎？如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)．PA=1，PB=2，PC=3，將△APB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB和BC重合，得△CBP′．
求證：（1）△PBP′是等腰直角三角形．（2）猜想△PCP′的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′即可證得；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可求證．

解答：（1）證明：∵∠ABP=∠CBP′
∴∠PBP′=∠ABC=90°
又∵BP=BP′
∴△PBP′是等腰直角三角形；

（2）△PCP′是直角三角形．
證明：∵△PBP′是等腰直角三角形；
∴PP′=

2

PB=2

2

∵P′C=PA=1
∵（2

2

）²+1²=3²
∴△PCP′是直角三角形．

點(diǎn)評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，正確理解旋轉(zhuǎn)中出現(xiàn)的相等的角和相等的邊是解題的關(guān)鍵．