Question

給出如下定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O．在OC上截取OE=OA，連接BE、DE．
（1）求證：AC垂直平分BD；
（2）判斷四邊形ABED的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）先證A，C點在線段垂直平分線上，從而可證明AC垂直平分BD．
（2）可先證明是平行四邊形，又可證明一組鄰邊相等，故是菱形．
解答：證明：（1）∵AB=AD，
∴點A在線段BD的垂直平分線上．（2分）
∵BC=CD，
∴點C在線段BD的垂直平分線上．（4分）
∴AC垂直平分BD．（5分）

（2）∵AC垂直平分BD．
∴OB=0D，
∵OE=OA，（6分）
∴四邊形ABED是平行四邊形．（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（7分）
又AB=AD，
∴?ABED是菱形．（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（8分）
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質，平行四邊形的判定和菱形的判定定理等知識點．