Question

解下列方程：
（1）7（2x-3）²=28
（2）3（x-2）²=x（x-2）
（3）2x²-7x+1=0
（4）（x+2）²-10（x+2）+25=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程兩邊同時除以7化簡后，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式x-2化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出方程中a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）利用完全平方公式將方程左邊變形后，開方即可求出解．
解答：解：（1）7（2x-3）²=28，
變形得：（2x-3）²=4，
開方得：2x-3=±2，
解得：x₁=，x₂=-；
（2）3（x-2）²=x（x-2），
移項得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（2x-6）=0，
解得：x₁=2，x₂=3；
（3）2x²-7x+1=0，
這里a=2，b=-7，c=1，
∵b²-4ac=（-7）²-4×2×1=41＞0，
∴x=，
則x₁=，x₂=；
（4）（x+2）²-10（x+2）+25=0，
變形得：[（x+2）-5]²=0，即（x-3）²=0，
解得：x₁=x₂=3．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法以及公式法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．