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(2011•潼南縣)如圖,在平行四邊形ABCD中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過其對角線的交點O,且分別交AD、BC于點M、N,交BA、DC的延長線于點E、F,下列結論:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正確的是(  )

A、①②     B、②③
C、②④     D、③④
:解:①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形,故本題中AC≠BD,即AO≠BO,故①錯誤;
②∵AB∥CD,
∴∠E=∠F,
又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,故②正確;
③∵AD∥BC,
∴△EAM∽△EBN,故③正確;
④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO,
故△EAO和△CNO不相似,故④錯誤,
即②③正確.
故選B.解析:
:①根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO,即可求得①錯誤;
②易證△AOE≌△COF,即可求得EO=FO;
③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN;
④易證△EAO≌△FCO,而△FCO和△CNO不全等,根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤.
練習冊系列答案
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(1)求證:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的長.

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