Question

已知x、y為自然數，且滿足方程9x²-4y²=5，求x，y的值．

Answer 1

分析：先把已知條件的左邊分解得到（3x+2y）（3x-2y）=5，然后利用整數的整除性確定x與y的值．

解答：解：∵9x²-4y²=5，
∴（3x+2y）（3x-2y）=5，
∵x、y為自然數，
∴

3x+2y=1 3x-2y=5

或

3x+2y=5 3x-2y=1

，
∴

x=1 y=-1

或

x=1 y=1

，
∴x、y的值分別為1，1．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．