Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），（1，2）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式和該拋物線上縱坐標(biāo)為

3

2

的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的兩根式，將（1，2）代入求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式，令y=

3

2

得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x-3），
把點(diǎn)（1，2）的坐標(biāo)代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=a（1+1）×（1-3），
解得：a=-

1

2

，
∴拋物線解析式為：y=-

1

2

（x+1）（x-3），即y=-

1

2

x²+x+

3

2

，
當(dāng)y=

3

2

時，則有-

1

2

x²+x+

3

2

=

3

2

，
解得：x₁=0或x₂=2，
則拋物線上縱坐標(biāo)為

3

2

的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或2．

點(diǎn)評：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式時要靈活地根據(jù)已知條件選擇配方法和公式法，這種方法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)方法．