Question

已知：如圖，四邊形ABCD是周長(zhǎng)為52cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm．
求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；
（2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，故△ABE為直角三角形，根據(jù)菱形周長(zhǎng)可以計(jì)算AB的值，（1）在Rt△ABE中，已知AB，BE根據(jù)勾股定理可以計(jì)算AE的長(zhǎng)，根據(jù)AE即可計(jì)算AC的長(zhǎng)，（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度即可計(jì)算菱形ABCD的面積．

解答：解：（1）菱形對(duì)角線互相垂直平分，
故△ABE為直角三角形，
菱形ABCD的周長(zhǎng)為52cm，
則AB=13cm，
∵BD=10cm，
∴BE=5cm，
在Rt△ABE中，AB=13cm，BE=5cm，
∴AE=

AB2-BE2

=12cm，
∴AC=2AE=24cm；

（2）菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為BD=10cm，AC=24cm，
∴菱形ABCD的面積S=

1

2

BD•AC=

1

2

×10cm×24cm=120cm²，
答：對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為24cm，菱形ABCD的面積為120cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，本題中正確計(jì)算AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．