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去年,瑞安某家機械廠對塘河造成非常嚴重的污染,受到了群眾的舉報,市環保局針對舉報,于今年一月份開始對該廠進行了嚴格的污染度檢測,一月份、二月份的實際污染程度分別為100、50,估計三月份的污染度為33左右.如果用表中的兩個模擬函數表示污染度y與月份x間的關系:
月份
模擬函數
一月份 二月份
y=
k
x
100 50
y=50x2+bx+c 100 50
(1)求出常數k,b,c;
(2)用哪個模擬函數能比較合理地估計出實際污染度?通過計算,說明理由;
(3)根據(2)中確定的模擬函數,估計幾月份開始污染度小于或等于10?
分析:(1)將點(1,100)代入反比例函數可求出k;將點(1,100)、(2,50)代入二次函數解析式,可求出b、c;
(2)根據(1)求出的函數解析式,分別確定3月份的污染度,結合三月份的污染度為33左右,可判斷哪個模擬函數較合理;
(3)令y≤10,可得出x的范圍,繼而可得出答案.
解答:解:(1)將(1,100)代入y=
k
x
得:k=100;
則y=
100
x
,
將(1,100),(2,50)代入y=50x2+bx+c,
得,
100=50+b+c
50=200+2b+c

解得:
b=-200
c=250
,
此時y=50x2-200x+250,
綜上可得:k=100,b=-200,c=250;

(2)將x=3代入y=
100
x
,
得:y=
100
3
≈33.3,
將x=3代入y=50x2-200x+250得:y=100,
∵y=
100
3
與y=33接近,
∴選擇y=
100
x
;

(3)當y≤10時,
100
x
≤10,
解得:x≥10,
估計10月份開始污染度小于或等于10.
點評:本題考查了二次函數及反比例函數的應用,立意新穎,解答本題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式的應用,難度一般.
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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

去年,瑞安某家機械廠對塘河造成非常嚴重的污染,受到了群眾的舉報,市環保局針對舉報,于今年一月份開始對該廠進行了嚴格的污染度檢測,一月份、二月份的實際污染程度分別為100、50,估計三月份的污染度為33左右.如果用表中的兩個模擬函數表示污染度y與月份x間的關系:
月份
模擬函數
一月份 二月份
y=
k
x
100 50
y=50x2+bx+c 100 50
(1)求出常數k,b,c;
(2)用哪個模擬函數能比較合理地估計出實際污染度?通過計算,說明理由;
(3)根據(2)中確定的模擬函數,估計幾月份開始污染度小于或等于10?

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