Question

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．點P從A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以3cm/s的速度向B運動．其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．從運動開始，經過多少時間，四邊形PQCD成為平行四邊形？成為等腰梯形？

Answer 1

答案：略
解析：

如圖(1)所示，設經過ts，四邊形PQCD成為平行四邊形．此時PD＝CQ．所以24－t＝3t所以t＝6．所以經過6s，四邊形PQCD成為平行四邊形． 如圖(2)所示，設經過ts，四邊形PQCD成為等腰梯形．分別過D、P作DM⊥BC于M，PN⊥BC于N，易得四邊形ABMD和PNMD都是矩形．此時QN＝MC＝BC－BM＝BC－AD＝26－24＝2(cm)．QN＝BN－BQ＝AP－BQ＝t－(26－3t)＝4t－26(cm)．所以4t－26＝2．所以t＝7．所以經過7s，四邊形PQCD成為等腰梯形．                        (1)                                                    (2)