Question

請選擇適當的方法解下列一元二次方程
（1）x²-2x-1=0
（2）（x-2）²=3x（x-2）

Answer 1

分析：（1）把常數項-1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方；
（2）先移項，然后通過提取公因式x-2對等式的左邊進行因式分解．

解答：解：（1）由原方程移項，得
x²-2x=1，
方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x²-2x+1=2，
配方，得
（x-1）²=2，
解得，x=1±

2

，
∴x₁=1+

2

，1-

2

；

（2）由原方程，得
（x-2）（x-2-3x）=0，即-2（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
解得，x=2或x=-1．

點評：本題考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．