Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①c=2；②b²-4ac＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0．其中正確的為（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①②
D．③④

Answer 1

【答案】分析：由y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)（0，2），可確定c=0；由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可確定b²-4ac＞0；由點(diǎn)（0，2）與（2，2）在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，可得對(duì)稱(chēng)軸為x=1，即可判定③正確；而④無(wú)法確定．
解答：解：∵y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)（0，2），
∴將x=0，y=2代入得：c=2，
故①正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；
故②正確；
∵點(diǎn)（0，2）與（2，2）在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，
∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-==1，
∴2a+b=0，
故③正確；
∵沒(méi)法確定二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，
∴當(dāng)x=-時(shí)，沒(méi)法確定y的符號(hào)，
即y=a-b+c沒(méi)法確定符號(hào)．
故④錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握a，b，c、對(duì)稱(chēng)軸以及判別式△的判定方法．