Question

如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求證：OE=OF．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得OE=OF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∵，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．