Question

19、兩條線段AB和CD把正方形分成形狀相同、面積相等的四部分．現給出四種分法，如圖所示．請你從中找出線段AB、CD的位置及關系存在的規律．符合這種規律的線段共有多少組？（不要添加輔助線和其它字母）

Answer 1

分析：①AB⊥CD；②AB=CD；③AB與CD的交點是正方形的中心這些規律，是符合兩條線段AB和CD把正方形分成形狀相同、面積相等的四部分的關鍵．

解答：解：線段AB、CD的位置與關系的規律是：①AB⊥CD；②AB=CD；③AB與CD均過正方形的中心；
（或AB與CD的交點是正方形的中心）．（寫出1個規律2分，共4分）
符合這種規律的線段有無數多組．（2分）

點評：考查了正方形的性質①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．此題是開放性試題，符合這種規律的線段有無數多組．