Question

某校田徑場的跑道內(nèi)圈設計成如圖①形狀，每條直道長100米，彎道的設計考慮了人在奔跑時的習慣：運動員在通過彎道時的路徑通常離開內(nèi)側(cè)弧線約0.30米．按此方式在第1道繞行一周的路程約為400米，且每條跑道寬1.20米．（共6條跑道，由內(nèi)及外分別記1道，2道，…）

（1）第1道的內(nèi)側(cè)弧線半徑約為多少米（精確到0.01米）？
（2）若欲在該徑賽場地舉行200米短跑決賽，終點設在CD延長線處，起點設在圖①所示的右側(cè)彎道處，且外圈跑道的起跑點在內(nèi)圈跑道起跑點的前方．又如圖②所示，第1道、第2道、第3道，起跑線AE、FG、HK中，

EF

與

GH

弧長相等；
試求

GH

的弧長？并推斷圖①所示的右側(cè)彎道中，第1道內(nèi)側(cè)半圓弧長與第6道內(nèi)側(cè)半圓弧長相差多少米？（結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

分析：（1）利用圓的周長公式表示出跑道長求出即可，注意圓的半徑；
（2）利用扇形弧長公式求出

EF

弧長進而得出

GH

的弧長．

解答：解：（1）設第1道內(nèi)側(cè)弧線的半徑為r米，
則運動員經(jīng)過彎道時所經(jīng)弧線的半徑為：（r+0.3）米；
∴2π（r+0.3）=400-2×100；                                            
 則：r+0.3=

100

π

，
∴r=

100

π

-0.3≈31.85-0.3≈31.55米；   
            
 （2）∵每條跑道的寬都為1.2米，∴相鄰兩跑道的內(nèi)側(cè)弧線半徑相差1.2米；
又∵第1道的運動員通過一個完整的半圓形彎道；
∴

EF

弧長=π（r+1.2）-πr=1.2π≈3.77米；
即：

GH

的弧長為3.77米；     
第1道內(nèi)側(cè)半圓弧長與第6道內(nèi)側(cè)半圓弧長相差：3.77×5≈18.85米

點評：此題主要考查了扇形弧長公式的應用，利用弧長公式解決實際問題是這部分考查中點，同學們應重點掌握．