Question

10、如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是

30a

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質，如右下角的第二小的三角形，設它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進而求出六邊形周長為7x+9a，由圖知最大的三角形的邊長等于第二小的三角形邊長的2倍，即x+3a=2x，求出x=3a．即可求六邊形周長．

解答：解：因為每個三角形都是等邊的，從其中一個三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，設它的邊長為x，
則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，
所以六邊形周長是，
2x+2（（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）=7x+9a，
而最大的三角形的邊長等于第二小的三角形邊長的2倍，
即x+3a=2x，
故x=3a．
所以周長為7x+9a=30a．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，認真觀察圖形，找出等量關系，解一元一次方程即可．關鍵是要找出其中的等量關系．