Question

如圖, 二次函數的圖像與軸、軸的交點分別為A、B，點C在這個二次函數的圖像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO，．  

（1）求點A的坐標；     （2）求這個二次函數的解析式．

Answer 1

解：（1）二次函數的圖像軸的交點為B（0，2），

        在Rt△AOB中，∵OB=2，，

        ∴OA=4，∴點A的坐標（4，0）．

（2）過點C作CD⊥軸，垂足為D，

∵∠CDB=∠ABC=∠AOB=90º，

∴∠CBD=180º–∠ABC–∠ABO=90º–∠ABO=∠BAO．

    ∴△CDB∽△BOA，

    ∵∠CAB=∠BAO，∴，

    ∴．

    ∴OC=1，BD=2，∴OD=4．∴C（1，4）．

∵點A、C在二次函數的圖像上，

∴

∴

∴二次函數解析式為．