【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形．
（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周長．
【答案】（1）見解析；（2）14
【解析】
（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；
（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OA，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°．
又∵DE//AC，AE//BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形．
∴四邊形AODE是矩形．
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，OB=OD=
BD=×8=4．
在Rt△AOB中，
．
在矩形AODE中，
DE=OA=3，AE=OD=4，
∴ OA+OD+DE+AE=14
即矩形AODE的周長為14．
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【題目】已知
.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點，畫出
;
(2)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到
， 請畫出
(3)求的面積;
(4)設點
在坐標軸上，且
與的面積相等，請直接寫出點的坐標
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【題目】如圖1，2在矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=9.點M，N分別在AB，DC上（M不與A，B重合，N不與C，D重合），現(xiàn)以MN為折痕，將矩形紙片ABCD折疊.
（1）當B 點落在DC上時（如圖2），求證：△MNB是等腰三角形；
（2）當B點與D點重合時，試求△MNB的面積；
（3）當B點與AD的中點重合時，試求折痕MN的長.
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【題目】小明解方程
=3出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
方程兩邊都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)
去括號，得1-1+x=3(第二步)
移項，合并同類項，得x=3(第三步)
檢驗，當x=3時x-2≠0(第四步)
所以x=3是原方程的解．(第五步)
(1)小明解答過程是從第____步開始出錯的，原方程化為第一步的根據(jù)是_____．
(2)請寫出此題正確的解答過程．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)的過程中， 
的值不變，這個數(shù)值是 ；
（2）問題解決：當點G落在直線CD上時，求CE的長；
（3）數(shù)學思考：在旋轉(zhuǎn)的過程中，CE是否有最大值，如果有，請直接寫出；如果沒有，試說明理由．
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【題目】問題：將邊長為
的正三角形的三條邊分別
等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？
探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規(guī)律.
探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？
如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：
邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有
個；
邊長為2的正三角形一共有1個.
探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？
如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有
個；邊長為2的正三角形共有
個.
探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？
（仿照上述方法，寫出探究過程）
結(jié)論：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？
（仿照上述方法，寫出探究過程）
應用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.
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