Question

如圖，在邊長為8厘米的正方形ABCD內，貼上一個邊長為4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被蓋住的部分為多邊形EBCDGF．動點P從點B出發，沿B?C?D方向以1厘米/秒速度運動，到點D停止，連接PA，PE．設點P運動x秒后，△APE與多邊形EBCDGF重疊部分的面積為y厘米²．

（1）當x=5時，求y的值；
（2）當x=10時，求y的值；
（3）求y與x之間的函數關系式；
（4）在給出的直角坐標系中畫出y與x之間的函數圖象．

Answer 1

解：設AP與EF（或GF）交于點Q．
（1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，E為AB中點，
∴EQ∥BP，即EQ為△ABP的中位線．
當x=5時，PB=5，∴QE=PB=，
∵BE=4，
∴y=EQ•EB=×4=5．

（2）當x=10時，如圖2，PD=6，GQ=3，QF=FG-GQ=1，AE=4．
∴S_梯形AQFE=×4=10．
S_△PAE=AE•BC=×4×8=16，
∴y=S_△PAE-S_梯形AQFE=16-10=6．

（3）當0≤x≤8時，y=x；
當8≤x≤12時，y=-x+16；
當12≤x≤16時，y=4．

（4）圖象如下：

分析：（1）由于圖1中的重疊部分為△PQE，
∴y=S_△PQE=12EQ•EB．
（2）圖2中的重疊部分y=S_△PAE-S_梯形QFEA．
（3）由題意知y與x之間的函數關系式寫為0≤x≤8，8≤x≤12，12≤x≤16三段分別求解．
（4）根據題意直接作圖即可．
點評：此題是一個動點問題，考查正方形的性質，中位線的性質及圖形面積的求法．作為壓軸題，綜合了初中階段的重點知識，能夠培養同學們綜合運用知識的能力．