Question

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據二次函數的解析式求出點A的坐標，再用m表示出點C的坐標，代入二次函數的解析式即可求出m的值．
解答：解：∵拋物線的解析式為（a≠0），
∴點A的坐標為（0，），
∴OA=，
連接BC與AO交于點M，
∵四邊形ABOC是正方形，
∴，
∴點C的坐標為（，），
把點C的坐標為（，）代入二次函數得，
，
m=m²+2m，
m²+m=0，
m₁=0，m₂=-1，
∵m₁=0時，點A與點O重合，
∴m₁=0舍去，
∴m的值為-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查了學生如何根據函數的解析式求點的坐標，需要綜合運用二次函數和正方形的性質解出此題．