Question

13．一條拋物線經過A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，則△DBC的面積=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由待定系數法將A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三個點的坐標代入y=ax²+bx+c，聯立求解即可得出函數解析式，進一步求得頂點坐標，利用三角形的面積得出答案即可．

解答 解：∵拋物線經過A（1，0），B（3，0），
∴設拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3），
把C（0，3）代入得，3=a×（0-1）（0-3），解得a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-3），即y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
頂點D坐標為（2，-1），
如圖，

∴△DBC的面積為S=$\frac{1}{2}$×3×3+$\frac{1}{2}$（2+3）×1-$\frac{1}{2}$×2×（3+1）=4．
故選D．

點評 此題考查待定系數法求函數解析式，圖形面積的求法，掌握待定系數法求函數解析式的方法與步驟是解決問題的關鍵．