【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上.
(1)求證：BE=CE.
(2)如圖,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45,原題設其它條件不變,求證：△AEF≌△BCF.
【答案】 (1)證明見解析 ;(2)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）由等腰三角形的性質知∠BAE=∠CAE，由AB=AC、AE=AE利用“SAS”證△ABE≌△ACE即可；
（2）根據垂直定義求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根據等腰三角形的判定推出AF=BF，根據ASA推出兩三角形全等即可．
試題解析：證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，∵AB=AC ，∠BAE=∠CAE， AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°．
∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，∴∠CAD=∠CBF．
在△AEF和△BCF中，∵∠EAF=∠CBF， AF=BF ，∠AFE=∠BFC，∴△AEF≌△BCF（ASA）．
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【題目】如圖，在ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．
求證：（1）∠1=∠2；
（2）DG=B′G．
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【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】關于頻率與概率有下列幾種說法：
①“明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；
③“某彩票中獎的概率是 1%”表示買 10 張該種彩票不可能中獎；
④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為
”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出正面朝上”這一事件發生的頻率穩定在附近.
正確的說法是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下結論：①∠AED＝90°;②點 E 是 BC 的中點;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有 4 個紅球和 6 個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充 分搖勻后，隨機摸出一球.
（1）分別求摸出紅球和摸出黃球的概率
（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進去 8 個同樣的紅球或黃球，那么這 8 個球中紅球和 黃球的數量分別是多少？
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【題目】如圖是中國象棋棋盤的一部分，棋盤中“馬”所在的位置用(2，3)表示．
(1)圖中“象”的位置可表示為____________；
(2)根據象棋的走子規則，“馬”只能從“日”字的一角走到與它相對的另一角；“象”只能從“田”字的一角走到與它相對的另一角．請按此規則分別寫出“馬”和“象”下一步可以到達的位置．
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【題目】為了解中學生的體能情況，某校抽取了50名八年級學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻數分布直方圖如下圖所示已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04 , 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根據已知條件解答下列問題：
(1)第四個小組的頻率是多少? 你是怎樣得到的?
(2)這五小組的頻數各是多少?
(3)在這次跳繩中，跳繩次數的中位數落在第幾小組內?
(4)將頻數分布直方圖補全，并分別寫出各個小組的頻數，并畫出頻數分布折線圖．
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