Question

30、如圖1，已知直線m∥n，點A、B在直線n上，點C、P在直線m上：
（1）請寫出圖1中所有的面積相等的各對三角形：

△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）

；
（2）如圖1，不難證明，點P在直線m上移動到任一位置時，總有△ABP與△ABC的面積相等；如圖2，點M在△ABC的邊上，請過點M畫一條直線，平分△ABC的面積．（保留作圖痕跡，并對作法做簡要說明）

Answer 1

分析：（1）根據平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可求解，
（2）作出AB的垂直平分線，利用CM是三角形的中線，交點即是M的位置，過點M畫一條直線，即可平分△ABC的面積．

解答：（1）解：∵m∥n，
∴△ABC和△BPA的面積相等，△APC和△BPC的面積相等，
∴根據等式的性質，得△ACO和△POC的面積相等．
故答案為：△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）；

（2）如圖所示，作出AB的垂直平分線，交點即是M的位置，
此時CM平分△ABC的面積．

點評：此題考查了平行線的性質和三角形的面積相等的方法．等底等高的兩個三角形的面積相等．