Question

某海參養殖公司經市場調研發現，每周該公司銷售的海參量y（千克）與單價x（元/千克）之間存在如圖所示的一次函數關系．
（1）根據圖象求y與x之間的函數表達式；
（2）從經濟效益來看，你認為該公司如何制定海參單價，能使每周海參的銷售收入最高？每周海參的最高銷售收入是多少？

Answer 1

解：（1）設一次函數的表達式為y=kx+b，
根據題意，得．
解，得．
∴y=-10x+1800；

（2）設每周的銷售收入為W，
則W=（-10x+1800）x=-10（x-90）²+81000．
∴當x=90時，W有最大值81000．
答：海參單價為90元時，每周海參的銷售收入最高，最高銷售收入是81000元．
分析：（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可得出答案；
（2）首先表示出銷售收入為W，再利用二次函數最值求法得出即可．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出二次函數關系式是解決問題的關鍵．