Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，點E在邊AB上，DE∥BC．若CE=CB，且tan∠B=3，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點C作CF⊥AB于點F．根據已知條件證得四邊形BCDE為平行四邊形，則對邊BE=CD=4．然后利用等腰△BCE的“三合一”的性質求得BF=2；再通過解Rt△BCF得到四邊形ABCD的邊AB上的高CF=6．所以由梯形的面積公式來求該四邊形的面積即可．
解答：解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F．
∵AB∥CD，DE∥BC
∴四邊形BCDE為平行四邊形
∴BE=CD=4．
∵CE=CB，CF⊥BE
∴BF=BE=2
在Rt△BCF中，tan∠B=3，BF=2
∴CF=6
∴四邊形ABCD的面積=×（4+9）×6=39．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質、解直角三角形．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．