Question

(2004·南寧)某生活小區的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種植花木(如圖a)

a)

(1)他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為，當△AMD地帶種滿花后(圖a中陰影部分)，共花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；

(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為和，應選擇種哪種花木，剛好用完所籌集的資金？

(3)若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變(圖b)，請你設計一種花壇圖案，即在梯形內找到一點P，使得△APB≌△DPC且，并說出你的理由．

b)

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)∵四邊形ABCD是梯形 　　∴AD∥BC　∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC 　　∴△AMD∽△CMB 　　∴ 　　∵種植△AMD地帶花費160元． 　　∴　∴ 　　∴△BMC地帶的花費為80×8元=640元 (2)設△AMD的高為，△BMC的高為，梯形ABCD的高為h． 　　∴ 　　∴∵∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴(160＋640＋80×12)元=1760元 　　又：(160＋640＋80×10)元=1600元 　　∴應種植茉莉花剛好用完所籌集的資金． (3)如圖，點P在AD、BC的中垂線上，此時，PA=PD，PB=PC 　　∵AB=DC 　　∴△APB≌△DPC 　　設△APD的高為x，則△BPC的高為(12－x) 　　∴ 　　 　　當 　　即5x=10(12－x)·x=8 　　∴當點P在AD、BC的中垂線上且與AD的距離為8cm時，