Question

如圖．點A、B在直線MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以2cm/s的速度沿AB方向運動，與此同時，⊙B的半徑也在不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（s）的函數關系式為r=1+t（t≥0），則點A出發后________秒時兩圓相切．

Answer 1

3秒、秒、11秒、13
分析：先寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數表達式，再根據兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關系，分4種情況進行討論．
解答：：解：設⊙A運動ts時，A，B之間的距離為d厘米，則
當0≤t≤5.5時，點A在點B的左側，此時函數表達式為d=11-2t，
當t＞5.5時，點A在點B的右側，圓心距等于點A走的路程減去11，函數表達式為d=2t-11；
分四種情況考慮：
兩圓相切可分為如下四種情況：
①當兩圓第一次外切，由題意，
可得11-2t=1+1+t，t=3；
②當兩圓第一次內切，由題意，
可得11-2t=1+t-1，t=；
③當兩圓第二次內切，由題意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④當兩圓第二次外切，由題意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，點A出發后3秒、秒、11秒、13秒時兩圓相切．
故答案為3秒、秒、11秒、13．
點評：本題考查了兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關系，注意有4種情況，進行分類討論是解題的關鍵，本題難度適中．