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已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A(c,-2),
求證:這個二次函數圖象的對稱軸是x=3.題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無法辨認的字.
(1)根據已知和結論中現有的信息,你能否求出題中的二次函數解析式?若能,請寫出求解過程;若不能,請說明理由;
(2)請你根據已有的信息,在原題中的矩形方框中,添加一個適當的條件,把原題補充完整.
【答案】分析:(1)根據對稱軸坐標公式,可以求出b,然后把A(c,-2)代入可以求得c,從而得到二次函數解析式;
(2)已知題中有兩個未知數,再添加一個條件能構成二元一次方程組即可.
解答:解:(1)能.
由結論中的對稱軸x=3,
,則b=-3,
又因圖象經過點A(C,2),
則:c2-4c+4=0(c-2)2=0,
∴c1=c2=2,
∴c=2.
∴二次函數解析式為y=x2-3x+2;

(2)補:點B(0,2).(答案不唯一)
以下其中的一種情況(均可得分)
①過拋物線的任意一點的坐標,
②頂點坐標為(3,-),
③當x軸的交點坐標(3+,0)或(3-,0),
④當y軸的交點坐標為(0,2),
⑤b=-3或c=2.
點評:此題結合實際考查了二次函數解析式的求法,為一道條件開放性題目,需要掌握二次函數的性質才能解答.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

22、已知二次函數y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
(2)求當m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

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已知二次函數y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是(  )
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為(  )
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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8、已知二次函數y1=x2-x-2和一次函數y2=x+1的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,4),當y1>y2時,自變量x的取值范圍是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(-1,0),與y軸的交點坐標為(0,3).
(1)試求二次函數的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當y>0時,x的取值范圍.

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同步練習冊答案
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