Question

兩圓相交，連心線的長(zhǎng)為5cm，兩圓半徑分別為3cm和4cm，則公共弦長(zhǎng)為

[　　]

A．2.4cm

B．4.8cm

C．1.8cm

D．3.6cm

Answer 1

答案：B
解析：

如圖⊙M、⊙N交于點(diǎn)A、B， 連AB、MN，交于點(diǎn)H， 根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，得 MN⊥AB，AH=BH。 連MA、NA， 在三角形AMN中，MA=3 NA=4  MN=5 由于  MA2+NA2=32+42=25=MN5 所以三角形AMN是直角三角形，且∠MAN=Rt∠. 根據(jù)面積關(guān)系，有等式  MA·NA=AH·MN 3×4=5AH AH=2.4cm 所以AB=4.8cm. 選B。 說(shuō)明：1。本題的關(guān)鍵是判斷出三角形AMN是直角三角形。 2。在計(jì)算出AH后不要把它當(dāng)成AB的長(zhǎng)。